21世紀COEプログラム : 特異性から見た非線形構造の数学

北海道大学大学院理学院数学専攻の研究分野

数学はよく,諸科学の基礎を支える学問であるといわれます。数学の伝統的かつ基礎的な面に触れる機会が多いせいか,数学は過去の学問であるかのような印象をうける方も多いのではないでしょうか。確かに数学には長い歴史があります。と同時に,現在も大きく進歩発展している学問です。世界各国で学術誌が年々創刊あるいは刷新され,各地で内外の研究者を集めた会合が頻繁に開かれています。

諸科学の進展により新しい数学が待望されています。逆に,数学の進展と共に新たな視点を諸科学に与えることもあります。注目している対象を,数学的表現で定式化しそれを解明してゆくことで,多くの新しい数学の分野が生まれてきました。それは,例えば現代物理学の発展と,関数解析学,微分幾何学,微分方程式,トポロジー,代数幾何学,代数解析学,確率論,力学系等,におけるいくつもの分野の成長との関係に見られます。そしてこのようにして生まれた分野は,たいてい荒削りなので,体系を数学的に整理し,理論の本質を探究することにより,数学そのものが進展してきたといえると思います。

ここでご紹介するように,当数学教室では,整数論に代表されるような理論の深化を追及する立場の研究から,コンピュータによる数値計算を主体とする実験数学的立場の研究まで,多様な立場から幅広い分野の研究が行われています。いわゆる数理科学とよばれる分野も,当教室に含まれています。

21世紀COEプログラム : 特異性から見た非線形構造の数学