21世紀COEプログラム : 特異性から見た非線形構造の数学

幾何学研究分野紹介

幾何学はモノの形をはかる学問です。こう書くと「モノ」とは何か,「形」とは何か,「はかる」とは何か,という疑問がすぐにわくでしょう。

ここで「はかる」ということは「モノの形」に対して,その特徴を表す量を取り出すことを意味します。解析学,代数学から物理学まで,いろいろな分野の最先端の研究成果を踏まえた新しい量が提案され,その量が本当に「モノの形」の特徴をよく表しているのか,実際にどうやってその量を計算すればよいのか,などが検討されています。

そもそも,「形をもつモノ」というとき,みなさんは何をイメージするでしょうか。三角形や曲面はもちろんのこと,わたしたちは,物理現象や実際に目に見える複雑な図形から,方程式の解の集合,群,情報など様々なもの (とそれらがもつ構造) をその対象と考えています。各スタッフのページでは,実際に何を対象として研究しているのかをご覧いただけるでしょう。位相幾何学,代数幾何学,微分幾何学,特異点論,数理物理学など幅広い分野をカバーしています。

わたしたちは,このように多様性を保ちつつ,協力しあうことによって研究を進めています。それを通して,今まで認識されていなかったモノが見えてきたり,形をはかる新しい道具が手に入ったときには,研究の喜びを感じることができるのです。幾何学の知恵をいかせる場がいたるところにあることを信じています。

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