永安聖(Nagayasu, Sei):大学院理学研究院数学部門,ポスドク研究員,解析

キーワード:
逆問題, 波動方程式, 弾性方程式, 非破壊検査, 層状媒体.
研究分野:
偏微分方程式
研究内容
偏微分方程式の逆問題, 特に層状媒体に対する非破壊検査法での再構成手続きについて考えています. 通常, 我々が観測できるのは物体の表面だけであり, 物体の内部を直接観測することはできません. 非破壊検査法とは, その物体内部の状況を推測するための方法の一つで, 次のような方法です. まず, 物体の表面に人工的に衝撃を起こします. すると, その衝撃によって物体内部を波が伝播します. その伝播した波のうち, 物体の表面に跳ね返ってくるものを観測します. そして, その観測した波の振る舞いから, 物体内部の状況を推測します. これが非破壊検査法です. ここで, この問題を数学的に定式化することを考えます. 物体内を波が伝播する, という現象は偏微分方程式で記述されます. ここで, 媒質の性質が偏微分方程式の係数に, 又, 波の伝播していく様子が偏微分方程式の解に対応するので, 非破壊検査法を数学的に定式化すると, 偏微分方程式の解の一部から係数を決定する問題となり, これは逆問題と呼ばれる問題の一つとなります.